Piramida lezała dokładnie na osi Północ-Południe. ze wzgledu na dryw kontynentów obecnie sa dorbne odchylenia.
Do tego mam jedno pytanie, to budowniczowie tego nie przewidzieli skoro byli tacy doskonali? Myślę że aż tak nie musimy się rozpływać w pochwałach i przypisywać im rzeczy których nie mieli w zamiarach. Jak pisałem powinniśmy wejść w ich świat i spojżeć ich oczami.
Ok, widzę że trochę temat się zatrzymał więc może coś jeszcze dopowiem, bo pogrzebałem w moich notatkach.
witam
Tamtejsi architekci wykorzystali kilka zaawansowanych koncepcji matematycznych np. twierdzenie pitagorasa, logarytmy, liczbę PI nieznanych nawet tysiące lat później. Jak to wytłumaczyc?
Wracając do tematu moze nie znali metra, milimetra, cm . km ... Znali miare łokcia sakralnego i egipskiego (królewskiego) ktore roznią sie dł. Znali z pewnoscią „ cal piramidalny”, jednostka ta widnieje na płycie granitowej u wejścia do komory faraona. jak pamietam 25 „cali piramidalnych” daje „metr piramidalny”.a to jest 0,635 m. Ten „metr piramidalny” stanowi ( przypadkowo?)jedną 10 milionową część promienia biegunowego Ziemi. Budowniczowie potrafili wyliczyć dzień, rok, zjawisko równonocny. Wiedzieli, że Ziemia jest kulista. Potrafili policzyć dokładnie długość i szerokość geograficzną,
Postaram się odpowiedzieć na kilka zawartych tutaj pytań i stwierdzeń.
Egipcjanie nie znali liczby wiekszej niż milion, nie znajdziesz nigdzie zapisanej przez nich cyfry czy liczby świadczącej o tym, a więc jedna 10 milionowa to troche za dużo dla Egipcjan,
Cywilizacja egipska nie trwała 2 lata a trwała tysiące, a więc informacje o sferze niebieskiej oraz obserwacje nie były jednoroczne, nie byłoby problemu zauważyć zależności i cykle.
Co do długości i szerokości geograficznej, to lekka przesada. To zawsze jest względne. Zależy gdzie postawimy południk 0, a uwierz mi,, jeszcze wtedy nie było Londynu a co dopiero dzielnicy przez który przebiega południk 0.
Co do jednostek miar. Według Ludwiga Borchardta Egipcjanie za czasów Cheopsa używali określonej jednostki miary , którą nazwał "łokciem egipskim", ponieważ niewiele się różniła od "łokcia" używanego w czasach późniejszych. W użyciu były jednak dwa łokcie - "łokieć zwykły", o długości 6 piędzi i "łokieć królewski", lub ""cubit" mający 7 piędzi. Oczywiście podstawową miarą stosowaną w architekturze był "łokieć królewski" zwany przez Egipcjan meh. Według Borchardta "piędź" lub "dłoń" po egipsku szesep odpowiadała 75 mm, czyli niemal dokładnie 3 calom. Więc "łokieć królewski" równał się 52,3 cm. "Dłoń" zaś dzieliła się na cztery "palce" zwane "dżeba" równe 1,875 cm.
Co do trójkąta pitagorejskiego. Myślę że chodzi ci o to że Południk przechodzący przez środek piramidy tworzy z równoleżnikiem przechodzącym przez piramidę Mykerinosa i z linią prostą łączącą te dwa punkty trójkąt pitagorejski. Jest to totalna nieprawda. KIlka obliczeń matematycznych.
Bok południkowy ma długość: 732, 5 m, a bok równoleżnikowy ma długość 575, 9 m. Oczywiście wymiary podane w metrach są niecałkowite, więc zamieńmy je na królewskie łokcie egipskie. Tu musimy uwzględnić jak najdokładniejszą wartość tej miary długości wraz z niepewnością jej znajomości (nie zachował się wzorzec). Na podstawie pomiarów wymiarów wielu egipskich budowli wartość królewskiego łokcia egipskiego ocenia się na: 0, 5235 - 0, 5240 m (rozbieżność 0,0005 m = 0, 5 mm). Niby duża dokładność, ale w tym przypadku precyzja ma wyjątkowo duże znaczenie. Dla obliczeń przyjmijmy wartość centralną z uwzględnieniem niepewności pomiarowej (za Cole' m: 0, 52375 ± 0, 00025). Dokładność pomiarów terenowych wykonanych na płaskowyżu Giza wynosi 0, 1 m.
Uwzględniając powyższe niepewności otrzymujemy:
bok równoleżnikowy = 1099, 57 ± 1, 24 ł.e. (łokci egipskich)
bok południkowy = 1398, 57 ± 1, 52 ł.e.
Widać, że w granicy błędu mieści się kilka całkowitych wartości (to wymagane dla trójkąta pitagorejskiego):
bok równoleżnikowy = {1099, 1100}
bok południkowy = {1398, 1399, 1400}
Wartości wyglądają zachęcająco (szczególnie te okrągłe). Jednak musimy sprawdzić, czy dla wszystkich możliwych kombinacji boków prostopadłych trzeci bok także przyjmuje wartość całkowitą.
Po kolei (z tw. Pitagorasa):
dla (1099, 1398) --> trzeci bok: 1778, 26 ł.e.
dla (1099, 1399) --> trzeci bok: 1779, 04 ł.e.
dla (1099, 1400) --> trzeci bok: 1779, 83 ł.e.
dla (1100, 1398) --> trzeci bok: 1778, 88 ł.e.
dla (1100, 1399) --> trzeci bok: 1779, 66 ł.e.
dla (1100, 1400) --> trzeci bok: 1780, 44 ł.e.
Jak widać, żaden z wyników nie jest wynikiem całkowitym. Wynika z tego, że Egipcjanie nie zastosowali przy projekcie własności trójkąta pitagorejskiego.
Możliwym rozwiązaniem jest to, że w określaniu rozmieszczenia budowli na płaskowyżu Giza w kierunkach N-S i E-W Egipcjanie kierowali się okrągłymi wartościami długości (np. 1100 i 1400 łokci), ale cała reszta do już nadinterpretacja. (mariush)
Co do Pi
Obwód podstawy podzielony przez podwójną wysokość daje liczbę Pi=3,14169.
To przypadkowa zbieżność.:
Bok N: 230, 251 ± 0, 216 m
Bok E: 230, 391 ± 0, 191 m
Bok S: 230, 454 ± 0, 127 m
Bok W: 230, 358 ± 0, 233 m
Wysokość piramidy: 146, 64 ± 0, 20 m
Obwód (Ob)= 921, 454 ± 0, 757 m
Podwojona wysokość (2h) = 293, 28 ± 0, 40 m
Szukany stosunek: Ob/2h = 3, 1419 ± 0, 0047 ≈ Π
Wartość otrzymana jest dość bliska Π (większa niż przyjmuje się to dla Egipcjan -> 3, 16), jednak warto zwrócić uwagę na spory błąd wyznaczenia tej wartości. Powoduje on, że możliwy wynik mieści się w dość szerokim zakresie między 3, 1372 a 3, 1466. Oczywiście te wartości są i tak zbyt dokładne, jak na to co wiemy o znajomości Π przez starożytnych Egipcjan.
Jednak wiele się wyjaśnia, gdy zaczniemy myśleć po staroegipsku i stosować długości miar tam używane: Przeliczenie średniej długości boku piramidy (230, 36 ± 0, 189 m) i wysokości na łokcie egipskie daje w wyniku (z uwzględnieniem wszelkich niepewności pomiarowych):
Bok piramidy: 439, 83 ± 0.78 ł.e.
Wysokość piramidy: 279, 98 ± 0, 65 ł.e.
Niemal oczywistym założeniem jest, że wymiary piramidy nie miały ułamkowych wartości, a wyrażały się w całkowitych liczbach. Jak widać, każdy z powyższych wyników zawiera w granicy błędu tylko jedną całkowitą wartość i ona na pewno wyraża pierwotną wartość danego wymiaru piramidy w łokciach egipskich. Mamy więc:
Bok piramidy: 440 łokci egipskich.
Wysokość piramidy: 280 łokci egipskich.
Ile wynosi stosunek Ob/2h w tym przypadku?
Ob/2h = 1760/560 = 3, 1428571.....
Ten wynik mieści się w granicach błędu wyniku otrzymanego w wyniku obliczeń przeprowadzonych na wielkościach wyrażonych w metrach. Doświadczony obserwator zauważy ponadto, że rezultat ten bardzo przypomina wartość Archimedesowego przybliżenia Π ≈ 22/7. Powiem więcej. Okazuje się ze to ten sam ułamek, czyli, że 1760/560 = 22/7!!! Czyżby Egipcjanie znali to przybliżenie!?
Można by było tak sądzić, lecz rozwiązanie jest inne i bardzo banalne, pod warunkiem, że zachowamy tok staroegipskiego myślenia i będziemy nadal używać ówczesnego systemu miar długości. Przypomnijmy więc, jak się on prezentuje w całej okazałości:
1 łokieć królewski = 7 dłoni = 28 palców.
Kolejną ważną rzeczą jest to, że Egipcjanie w czasach budowy piramid nie dysponowali miarą kątową (wynalezioną dopiero trochę później w Babilonii). Nie mogli więc konstruować dowolnych kątów (nachyleń) w swoich budowlach. Ich wartości były ściśle określone i wynikały z proporcji długości boków konstruowanego trójkąta. Były w pewnym sensie "produktem ubocznym" i nie określano ich wartości (my na szczęście możemy). Mając podane 2 boki trójkąta prosto
