Piramida leza³a dok³adnie na osi Pó³noc-Po³udnie. ze wzgledu na dryw kontynentów obecnie sa dorbne odchylenia.
Do tego mam jedno pytanie, to budowniczowie tego nie przewidzieli skoro byli tacy doskonali? Myœlê ¿e a¿ tak nie musimy siê rozp³ywaÌ w pochwa³ach i przypisywaÌ im rzeczy których nie mieli w zamiarach. Jak pisa³em powinniœmy wejœÌ w ich œwiat i spoj¿eÌ ich oczami.
Ok, widzĂŞ Âże trochĂŞ temat siĂŞ zatrzymaÂł wiĂŞc moÂże coÂś jeszcze dopowiem, bo pogrzebaÂłem w moich notatkach.
witam
Tamtejsi architekci wykorzystali kilka zaawansowanych koncepcji matematycznych np. twierdzenie pitagorasa, logarytmy, liczbê PI nieznanych nawet tysi¹ce lat póŸniej. Jak to wyt³umaczyc?
WracajÂąc do tematu moze nie znali metra, milimetra, cm . km ... Znali miare Âłokcia sakralnego i egipskiego (krĂłlewskiego) ktore rozniÂą sie dÂł. Znali z pewnosciÂą „ cal piramidalny”, jednostka ta widnieje na pÂłycie granitowej u wejÂścia do komory faraona. jak pamietam 25 „cali piramidalnych” daje „metr piramidalny”.a to jest 0,635 m. Ten „metr piramidalny” stanowi ( przypadkowo?)jednÂą 10 milionowÂą czêœÌ promienia biegunowego Ziemi. Budowniczowie potrafili wyliczyĂŚ dzieĂą, rok, zjawisko rĂłwnonocny. Wiedzieli, Âże Ziemia jest kulista. Potrafili policzyĂŚ dokÂładnie dÂługoœÌ i szerokoœÌ geograficznÂą,
Postaram siĂŞ odpowiedzieĂŚ na kilka zawartych tutaj pytaĂą i stwierdzeĂą.
Egipcjanie nie znali liczby wiekszej niÂż milion, nie znajdziesz nigdzie zapisanej przez nich cyfry czy liczby ÂświadczÂącej o tym, a wiĂŞc jedna 10 milionowa to troche za duÂżo dla Egipcjan,
Cywilizacja egipska nie trwaÂła 2 lata a trwaÂła tysiÂące, a wiĂŞc informacje o sferze niebieskiej oraz obserwacje nie byÂły jednoroczne, nie byÂłoby problemu zauwaÂżyĂŚ zaleÂżnoÂści i cykle.
Co do dÂługoÂści i szerokoÂści geograficznej, to lekka przesada. To zawsze jest wzglĂŞdne. ZaleÂży gdzie postawimy poÂłudnik 0, a uwierz mi,, jeszcze wtedy nie byÂło Londynu a co dopiero dzielnicy przez ktĂłry przebiega poÂłudnik 0.
Co do jednostek miar. Wed³ug Ludwiga Borchardta Egipcjanie za czasów Cheopsa u¿ywali okreœlonej jednostki miary , któr¹ nazwa³ "³okciem egipskim", poniewa¿ niewiele siê ró¿ni³a od "³okcia" u¿ywanego w czasach póŸniejszych. W u¿yciu by³y jednak dwa ³okcie - "³okieÌ zwyk³y", o d³ugoœci 6 piêdzi i "³okieÌ królewski", lub ""cubit" maj¹cy 7 piêdzi. Oczywiœcie podstawow¹ miar¹ stosowan¹ w architekturze by³ "³okieÌ królewski" zwany przez Egipcjan meh. Wed³ug Borchardta "piêdŸ" lub "d³où" po egipsku szesep odpowiada³a 75 mm, czyli niemal dok³adnie 3 calom. Wiêc "³okieÌ królewski" równa³ siê 52,3 cm. "D³où" zaœ dzieli³a siê na cztery "palce" zwane "d¿eba" równe 1,875 cm.
Co do trójk¹ta pitagorejskiego. Myœlê ¿e chodzi ci o to ¿e Po³udnik przechodz¹cy przez œrodek piramidy tworzy z równole¿nikiem przechodz¹cym przez piramidê Mykerinosa i z lini¹ prost¹ ³¹cz¹c¹ te dwa punkty trójk¹t pitagorejski. Jest to totalna nieprawda. KIlka obliczeù matematycznych.
Bok poÂłudnikowy ma dÂługoœÌ: 732, 5 m, a bok rĂłwnoleÂżnikowy ma dÂługoœÌ 575, 9 m. OczywiÂście wymiary podane w metrach sÂą niecaÂłkowite, wiĂŞc zamieĂąmy je na krĂłlewskie Âłokcie egipskie. Tu musimy uwzglĂŞdniĂŚ jak najdokÂładniejszÂą wartoœÌ tej miary dÂługoÂści wraz z niepewnoÂściÂą jej znajomoÂści (nie zachowaÂł siĂŞ wzorzec). Na podstawie pomiarĂłw wymiarĂłw wielu egipskich budowli wartoœÌ krĂłlewskiego Âłokcia egipskiego ocenia siĂŞ na: 0, 5235 - 0, 5240 m (rozbieÂżnoœÌ 0,0005 m = 0, 5 mm). Niby duÂża dokÂładnoœÌ, ale w tym przypadku precyzja ma wyjÂątkowo duÂże znaczenie. Dla obliczeĂą przyjmijmy wartoœÌ centralnÂą z uwzglĂŞdnieniem niepewnoÂści pomiarowej (za Cole' m: 0, 52375 ± 0, 00025). DokÂładnoœÌ pomiarĂłw terenowych wykonanych na pÂłaskowyÂżu Giza wynosi 0, 1 m.
UwzglĂŞdniajÂąc powyÂższe niepewnoÂści otrzymujemy:
bok rĂłwnoleÂżnikowy = 1099, 57 ± 1, 24 Âł.e. (Âłokci egipskich)
bok poÂłudnikowy = 1398, 57 ± 1, 52 Âł.e.
WidaÌ, ¿e w granicy b³êdu mieœci siê kilka ca³kowitych wartoœci (to wymagane dla trójk¹ta pitagorejskiego):
bok rĂłwnoleÂżnikowy = {1099, 1100}
bok poÂłudnikowy = {1398, 1399, 1400}
Wartoœci wygl¹daj¹ zachêcaj¹co (szczególnie te okr¹g³e). Jednak musimy sprawdziÌ, czy dla wszystkich mo¿liwych kombinacji boków prostopad³ych trzeci bok tak¿e przyjmuje wartoœÌ ca³kowit¹.
Po kolei (z tw. Pitagorasa):
dla (1099, 1398) --> trzeci bok: 1778, 26 Âł.e.
dla (1099, 1399) --> trzeci bok: 1779, 04 Âł.e.
dla (1099, 1400) --> trzeci bok: 1779, 83 Âł.e.
dla (1100, 1398) --> trzeci bok: 1778, 88 Âł.e.
dla (1100, 1399) --> trzeci bok: 1779, 66 Âł.e.
dla (1100, 1400) --> trzeci bok: 1780, 44 Âł.e.
Jak widaĂŚ, Âżaden z wynikĂłw nie jest wynikiem caÂłkowitym. Wynika z tego, Âże Egipcjanie nie zastosowali przy projekcie wÂłasnoÂści trĂłjkÂąta pitagorejskiego.
MoÂżliwym rozwiÂązaniem jest to, Âże w okreÂślaniu rozmieszczenia budowli na pÂłaskowyÂżu Giza w kierunkach N-S i E-W Egipcjanie kierowali siĂŞ okrÂągÂłymi wartoÂściami dÂługoÂści (np. 1100 i 1400 Âłokci), ale caÂła reszta do juÂż nadinterpretacja. (mariush)
Co do Pi
Obwód podstawy podzielony przez podwójn¹ wysokoœÌ daje liczbê Pi=3,14169.
To przypadkowa zbie¿noœÌ.:
Bok N: 230, 251 ± 0, 216 m
Bok E: 230, 391 ± 0, 191 m
Bok S: 230, 454 ± 0, 127 m
Bok W: 230, 358 ± 0, 233 m
WysokoœÌ piramidy: 146, 64 ± 0, 20 m
ObwĂłd (Ob)= 921, 454 ± 0, 757 m
Podwojona wysokoœÌ (2h) = 293, 28 ± 0, 40 m
Szukany stosunek: Ob/2h = 3, 1419 ± 0, 0047 ≈ Π
WartoœÌ otrzymana jest doœÌ bliska Π (wiĂŞksza niÂż przyjmuje siĂŞ to dla Egipcjan -> 3, 16), jednak warto zwrĂłciĂŚ uwagĂŞ na spory b³¹d wyznaczenia tej wartoÂści. Powoduje on, Âże moÂżliwy wynik mieÂści siĂŞ w doœÌ szerokim zakresie miĂŞdzy 3, 1372 a 3, 1466. OczywiÂście te wartoÂści sÂą i tak zbyt dokÂładne, jak na to co wiemy o znajomoÂści Π przez staroÂżytnych Egipcjan.
Jednak wiele siĂŞ wyjaÂśnia, gdy zaczniemy myÂśleĂŚ po staroegipsku i stosowaĂŚ dÂługoÂści miar tam uÂżywane: Przeliczenie Âśredniej dÂługoÂści boku piramidy (230, 36 ± 0, 189 m) i wysokoÂści na Âłokcie egipskie daje w wyniku (z uwzglĂŞdnieniem wszelkich niepewnoÂści pomiarowych):
Bok piramidy: 439, 83 ± 0.78 Âł.e.
WysokoœÌ piramidy: 279, 98 ± 0, 65 Âł.e.
Niemal oczywistym za³o¿eniem jest, ¿e wymiary piramidy nie mia³y u³amkowych wartoœci, a wyra¿a³y siê w ca³kowitych liczbach. Jak widaÌ, ka¿dy z powy¿szych wyników zawiera w granicy b³êdu tylko jedn¹ ca³kowit¹ wartoœÌ i ona na pewno wyra¿a pierwotn¹ wartoœÌ danego wymiaru piramidy w ³okciach egipskich. Mamy wiêc:
Bok piramidy: 440 Âłokci egipskich.
WysokoœÌ piramidy: 280 ³okci egipskich.
Ile wynosi stosunek Ob/2h w tym przypadku?
Ob/2h = 1760/560 = 3, 1428571.....
Ten wynik mieÂści siĂŞ w granicach b³êdu wyniku otrzymanego w wyniku obliczeĂą przeprowadzonych na wielkoÂściach wyraÂżonych w metrach. DoÂświadczony obserwator zauwaÂży ponadto, Âże rezultat ten bardzo przypomina wartoœÌ Archimedesowego przybliÂżenia Π ≈ 22/7. Powiem wiĂŞcej. Okazuje siĂŞ ze to ten sam uÂłamek, czyli, Âże 1760/560 = 22/7!!! CzyÂżby Egipcjanie znali to przybliÂżenie!?
MoÂżna by byÂło tak sÂądziĂŚ, lecz rozwiÂązanie jest inne i bardzo banalne, pod warunkiem, Âże zachowamy tok staroegipskiego myÂślenia i bĂŞdziemy nadal uÂżywaĂŚ Ăłwczesnego systemu miar dÂługoÂści. Przypomnijmy wiĂŞc, jak siĂŞ on prezentuje w caÂłej okazaÂłoÂści:
1 ÂłokieĂŚ krĂłlewski = 7 dÂłoni = 28 palcĂłw.
Kolejn¹ wa¿n¹ rzecz¹ jest to, ¿e Egipcjanie w czasach budowy piramid nie dysponowali miar¹ k¹tow¹ (wynalezion¹ dopiero trochê póŸniej w Babilonii). Nie mogli wiêc konstruowaÌ dowolnych k¹tów (nachyleù) w swoich budowlach. Ich wartoœci by³y œciœle okreœlone i wynika³y z proporcji d³ugoœci boków konstruowanego trójk¹ta. By³y w pewnym sensie "produktem ubocznym" i nie okreœlano ich wartoœci (my na szczêœcie mo¿emy). Maj¹c podane 2 boki trójk¹ta prostok¹tnego k¹ty tworz¹ siê same. I tak np przy boku a równym 1 ³okciowi i boku b równemu 21 palców powstan¹ k¹ty o wartoœciach 36
052'12" oraz 53
007'48"
a wiĂŞc jak widzisz duÂżo da siĂŞ wytÂłumaczyĂŚ